Mediana

Udostępnij na:

Mediana (inaczej wartość środkowa, przeciętna, drugi kwartyl) jest to wartość dzieląca uszeregowany zbiór danych „na pół”. Jako jedna z głównych miar tendencji centralnej, obok średniej arytmetycznej i dominanty, pozwala nam opisać miejsce największej koncentracji wyników. Poniżej i powyżej mediany znajduje się 50% wyników danego zbioru. Symbol mediany to Me. Tyle teoria. A jak wyznaczyć medianę w praktyce? Jaki jest wzór na medianę? Najlepiej będzie jeśli posłużymy się konkretnym przykładem i w ten sposób odkryjemy wszystkie tajniki statystyki jaką jest mediana (zobacz jak policzyć medianę w excelu).

Jesteśmy właścicielami sklepu z elegancką odzieżą. W minionym miesiącu sprzedaliśmy 13 ubrań ze swojej wiosennej kolekcji. Udało nam się sprzedać zarówno tańsze, jak i droższe modele. 13 sprzedanych ubrań było w następujących cenach:, 50 zł, 50 zł, 75 zł, 85 zł, 85 zł, 90 zł, 90 zł, 120 zł, 250 zł, 250 zł, 350 zł, 50 zł, 75 zł. Chcielibyśmy ustalić przeciętną cenę sprzedanej przez nas odzieży z wiosennej kolekcji, czyli de facto ustalić wartość mediany. Jak to zrobić?

Zbiór danych do obliczenia mediany - nieuszeregowany

Po pierwsze musimy uszeregować wartości naszego zbioru od najmniejszych do największych albo od największych do najmniejszych. Czyli przed przystąpieniem do wyliczenia statystyki mediany, nasz zbiór powinien wyglądać np. tak: 50 zł, 50 zł, 50 zł, 75zł,  75 zł, 85 zł,85 zł, 90 zł, 90 zł, 120 zł, 250 zł, 250 zł, 350 zł.

Przed obliczeniem mediany musimy uszeregować wartości zbioru od najmniejszych do największych albo od największych do najmniejszych

Zbiór uszeregowany. Teraz musimy znaleźć ten egzemplarz odzieży, który będzie znajdował się dokładnie w środku naszego zbioru. Tu z pomocą przychodzi nam wzór na pozycję mediany: pozMe =(n+1)/ 2, gdzie n to liczba elementów w naszym zbiorze, czyli w naszym przypadku 13. Wykonujemy odpowiednie obliczenia: (13+1)/ 2 = 7.  Otrzymany wynik wskazuje na element zbioru, dla którego musimy odczytać daną wartość, która de facto będzie wartością mediany. W naszym zbiorze będzie to ubranie sprzedane za 85 zł: Me = 85 zł. I jeszcze interpretacja otrzymanego wyniku: w kolekcji wiosennej 50% sprzedanych modeli to ubrania w cenie 85 zł lub mniej, a za 50% sprzedanych ubrań zapłacono 85 zł lub więcej.

Aby obliczyć medianę należy do liczby elementów zbioru dodać "1" i podzielić przez "2"

A co jeśli udałoby nam się sprzedać jeszcze jeden model z kolekcji wiosennej, w cenie 86 zł. Wtedy nasz uszeregowany zbiór wyglądałby tak:  50 zł, 50 zł, 50 zł, 75zł,  75 zł, 85 zł,85 zł, 86 zł,  90 zł, 90 zł, 120 zł, 250 zł, 250 zł, 350 zł. Wyliczmy dla niego wzór na pozycję mediany, pamiętając, iż teraz mamy do czynienia z 14 – elementowym zbiorem: (14+1)/ 2 = 7,5. Otrzymany wynik wskazuje, że powinniśmy odnaleźć  egzemplarz odzieży nr 7 i pół. Oczywiście w naszym zbiorze nie ma takiego egzemplarza. Co w takim przypadku? Musimy znaleźć zarówno 7, jak i 8 element i wyliczyć dla nich średnią arytmetyczną, czyli sumować wartości elementu nr 7 i 8, a następnie podzielić przez dwa. W naszym przypadku 7 element zbioru to ubranie sprzedane za  85 zł, ubranie nr 8 zaś to ubranie w cenie 86 zł: (85zł +86 zł)/ 2 = 85 zł 50 gr. . Wartość mediany wynosi: Me = 85 zł i 50 gr. Co to oznacza? Z kolekcji wiosennej 50% modeli zostało sprzedanych za 85 zł 50 gr. lub mniej, a 50% osiągnęło cenę 85zł 50 gr. lub więcej.

Jeśli wartość pozycji mediany wskazuje na dwa egzemplarze zbioru, należy policzyć dla nich średnią arytmetyczną

I na koniec jeszcze jedna ważna uwaga. Mediana to miara tendencji centralnej, którą wyznaczymy tylko dla zmiennych porządkowych lub ilościowych. Mediany nie wyznaczymy dla danych nominalnych takich jak np. kolor sprzedanych przez nas ubrań. Zbioru: czerwony, niebieski, zielony, pomarańczowy itd.  nie uszeregujemy bowiem od wartości najmniejszej do największej, albo od najmniejszej do największej.

Zobacz jak wyliczyć MEDIANĘ W EXCELU

Udostępnij na:

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *