Miary Kształtu Rozkładu

Udostępnij na:

Miary kształtu rozkładu to jedna z trzech grup statystyk opisowych, obok miar tendencji centralnych i miar rozproszenia (dyspersji). Za pomocą miar kształtu rozkładu, czyli skośności i kurtozy,  jesteśmy w stanie opisać kształt rozkładu analizowanych przez nas zmiennych, cech. Ale co to właściwie znaczy opisać kształt rozkładu zmiennych? Jakich konkretnych informacji dostarczają nam skośność i kurtozapodstawowe miary kształtu rozkładu? Aby w pełni zrozumieć idee  takich statystyk jak skośność i kurtoza, musimy najpierw zrozumieć pojęcie rozkładu normalnego.

Skoro chcemy opisać  kształt rozkładu, to potrzebujemy jakiegoś wzorca, matrycy, szablonu, do którego będziemy mogli „przyłożyć” rozkład naszej zmiennej uzyskany w przeprowadzonym badaniu. W Sevres, na zachodnich przedmieściach Paryża, w budynku Międzynarodowego Biura Miar i Wag, pod kilkoma warstwami ochronnego szkła znajduje się niewielki cylinder ze stopu platyny i irydu. To wzorzec jednego kilograma. Z tym wzorcem możemy porównać każdy z obciążników stawianych na szalkach wagowych, w każdym zakątku świata. Tak jak niepozorny cylinder z Sevres stanowi wzorzec jednego kilograma, tak rozkład normalny zwany także krzywą Gaussa, stanowi  wzorzec rozkładu.

 Na poziomej osi  rozkładu normalnego – osi X mieszczą się wartości zmiennej, na osi pionowej – osi Y tzw. gęstość.

Rozkład normalny, nasza matryca, ma charakterystyczny kształt dzwonu o określonej wysokości i szerokości. Na poziomej osi  rozkładu normalnego – osi X mieszczą się wartości zmiennej, na osi pionowej – osi Y tzw. gęstość. Analizując np. wagę dzieci w wieku przedszkolnym, na osi X umieścimy  wszystkie wartości masy ciała uzyskane w badaniu, oś Y będzie nas zaś informowała o liczbie dzieci, które osiągnęły daną wagę.

Idealistycznie zakładamy, że wszystkie zmienne ilościowe w danym zbiorze (populacji) będą miały właśnie rozkład normalny. Tak więc większość dzieci w wieku przedszkolnym powinna mieć przeciętną masę ciała – BMI w normie, stosunkowo mniej powinno być dzieci z niedowagą i nadwagą – wyniki skrajne. Niechęć do uprawnia sportów przez dzieci, opuszczanie lekcji w-f, zajadanie się chipsami robi jednak swoje i  problem otyłości wśród dzieci staje się coraz bardziej poważny. Niestety coraz częściej wśród dzieci pojawia się też problem bulimii i anoreksji. Przykładamy rozkład naszych wyników do naszej matrycy – krzywej Gaussa i okazuje się, że odbiega on od „idealistycznego wzorca”.

Takie „rozjechanie się” naszego rozkładu empirycznego z rozkładem normalnym może nastąpić w dwóch wymiarach.

Rozkład empiryczny, uzyskany w badaniu, niekoniecznie musi być  idealnie symetryczny

Przypatrując się krzywej Gaussa zauważycie, że jest ona symetryczna względem pionowej osi, która przechodzi w punkcie, w którym mieści się średnia wartość. Gdybyście złożyli kartkę ze schematem rozkładu normalnego wzdłuż tej osi, to dwie części rozkładu pokryłby się ze sobą idealnie, niczym dwie połówki rozkrojonych jabłek. Ale nasz rozkład empiryczny, uzyskany w badaniu, niekoniecznie musi być już tak idealnie symetryczny. Jeśli naszemu rozkładowi brak takiej symetrii względem osi pionowej mówimy, że jest rozkładem skośnym, a statystyka, która określa to zniekształcenie w sposób liczbowy to wspomniana na samym początku skośność. Jeśli chcecie dowiedzieć się więcej na temat tej statystyki zajrzycie do przekładki w bloku „Miary kształtu rozkładu” – „Skośność”.

Charakterystyczną cechą rozkładu normalnego jest jego „garb” opisywany  za pomocą miary kształtu rozkładu - kurtozy.

Oprócz symetrii względem osi pionowej przechodzącej przez punkt, w którym mieści się średnia wartość charakterystyczną cechą rozkładu normalnego jest jego „garb”. Wszelkie odstępstwa od tego „idealnego garbu”  są weryfikowane za pomocą kolejnej miary kształtu rozkładu tj. kurtozy. W bloku „Miary kształtu rozkładu” – „Kurtoza” znajdziecie szczegółowe omówienie tej statystyki.

Udostępnij na:

Comments are closed.