Odchylenie standardowe

Udostępnij na:

Odchylenie standardowe to jedna z czterech podstawowych miar rozproszenia (dyspersji), dzięki której możemy zbiór naszych danych scharakteryzować pod kątem zróżnicowania wyników wokół centralnego punktu rozkładu. Pozostałe miary rozproszenia to: wariancja, rozstęp i współczynnik zmiennościOdchylenie standardowe informuje nas jak bardzo wartości jakieś zmiennej są rozrzucone wokół średniej. Wysokie wartości odchylenia standardowego świadczą o dużym rozproszeniu wyników wokół średniej. Wyniki odchylenia standardowego zapisujemy za pomocą symbolu SD. Tyle teorii. A jak to wygląda w praktyce? Jaki jest wzór na odchylenie standardowe i po co w ogóle wyliczamy tego typu statystykę?

Wyobraźmy sobie, że jako producent markowej odzieży chcemy dowiedzieć się ile średnio w miesiącu studenci wydają na zakup ubrań. Przeprowadziliśmy badanie na interesującej nas próbie, z którego wynika, iż średnio w miesiącu na zakup odzieży studenci przeznaczają 100 zł. Czy to znaczy, że każdy student w miesiącu kupuje ubrania za kwotę 100 zł? Oczywiście, że nie. Wśród nich na pewno są osoby, które wydają na ubrania więcej albo mniej np. Kasia może miesięcznie przeznaczać na zakup ubrań 150 zł, Marysia 90 zł, a Tomek 60 zł.  Średnia miesięcznych wydatków na ubrania dla tych trzech  osób wynosi 100 zł, ale przecież żadna z nich nie przeznacza takiej kwoty na ubrania.

Wyliczenie samej średniej  arytmetycznej może być mylące, zawsze warto obliczyć też odchylenie standardowe

Wyliczenie więc samej średniej może być mylące i tu z pomocą przychodzi właśnie taka statystyka jak odchylenie standardowe, która pokaże nam jak bardzo zebrane przez nas wyniki dotyczące miesięcznych wydatków na ubrania są rozrzucone wokół średniej. Jak obliczyć odchylenie standardowe?

W pierwszej kolejności odejmujemy średnią od poszczególnych wyników (X- M), czyli w naszym przypadku: 150 zł – 100 zł, 90 zł – 100 zł, 60zł – 100 zł. Wyniki jakie otrzymujemy to: 50 zł,  – 10 zł, – 40 zł. Teraz każdy z tych wyników podnosimy do kwadratu ([X- M]2). Efektem owej operacji są następujące wartości: 2500 zł2, 100 zł2, 1600 zł2. Kolejnym krokiem jest dodanie do siebie owych kwadratów różnic (czyli odchyleń od średniej). Suma  wynosi 4200 zł2. Opisane do tej pory kroki wyliczania odchylenia standardowego przedstawia poniższa tabela.

Obliczenie odchylenia standardowego krok po kroku

Teraz wyliczoną sumę (4200 zł2) musimy podzielić przez liczbę wyników pomniejszoną o jeden (n-1), czyli w naszym przypadku przez dwa : 4200zł2/ 2. Otrzymany wynik to 2100 zł2.

Obliczając odchylenie standardowe musimy sumę kwadratów odchyleń wyników od średniej podzielić przez liczbę wyników minus jeden

Ostatnim działaniem jakie musimy przeprowadzić jest spierwiastkowanie otrzymanego wyniku: √2100 zł2. Wartość odchylenia standardowego w omawianym przykładzie wynosi: 45 zł 82 gr.

Odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy z wariancjiCo to oznacza? Średnio, miesięcznie studenci na ubrania przeznaczają 100 zł, ale wydatki poszczególnych studentów odchylają się od tej wartości średnio o 45 zł 82 gr, czyli studenci średnio wydają na odzież 100 zł, ale większość z nich wydaje 100 zł +/- 45zł 82 gr. Dla nas jako producentów odzieży markowej oznacza to, że w swoje kolekcji powinniśmy mieć zarówno modele ubrań powyżej 100 zł, jak i takie, których cena oscyluje wokół 55 zł.

 Zobacz jak obliczyć ODCHYLENIE STANDARDOWE W EXCELU

Udostępnij na:

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

  • schematist