Skośność

Udostępnij na:

Skośność to statystyka określająca asymetrię rozkładu analizowanej zmiennej, jedna z dwóch (obok kurtozy) miar kształtu rozkładu. Skośność informuje nas o tym jak wyniki danej zmiennej kształtują się wokół średniej. Współczynnik skośności dla rozkładu normalnego przyjmuje wartość „0” – brak asymetrii rozkładu, rozkład jest idealnie symetryczny. Współczynnik skośności powyżej „0” świadczy, że rozkład jest prawoskośny (dodatnioskośny), a wyniki poniżej „0” mówią nam, że mamy do czynienia z rozkładem lewoskośnym (ujemnoskośnym). Ale co to właściwie znaczy rozkład lewoskośny, prawoskośny? Po co właściwie wyliczamy współczynnik skośności? Jak zwykle odwołamy się do konkretnego przykładu, ale na początek przypomnijmy sobie jeszcze czym jest rozkład normalny.

Współczynnik skośności dla rozkładu normalnego przyjmuje wartość zero (K=0)

Tak jak pisaliśmy w artykule „Miary kształtu rozkładu” rozkład normalny to wzorzec, matryca, do której „przykładamy” uzyskane wyniki. Rozkład normalny jest idealnie symetryczny względem pionowej osi przebiegającej dokładnie w punkcie, w którym mieści się wartość średniej. Gdybyśmy złożyli kartkę ze schematem rozkładu normalnego wzdłuż tej osi, to dwie części rozkładu pokryłby się ze sobą idealnie, niczym dwie połówki rozkrojonych jabłek. W rzeczywistości jednak taki rozkład wyników właściwie nie istnieje.

Wcielamy się już po raz kolejny w rolę właściciela sklepu z ekskluzywną odzieżą, który analizuje sprzedaż ubrań w minionym miesiącu. Średnia cena sprzedanej sukni w sklepie w ostatnim miesiącu wyniosła 250 zł. Z artykułu o średniej arytmetycznej wiemy, że wcale nie oznacza to, iż wśród sprzedanych sukien znalazła się taka, która musiała kosztować właśnie 250 zł. Ułudą jest też zakładanie, iż jeśli średnia cena sprzedanej sukienki w zeszłym miesiącu w naszym sklepie wyniosła 250 zł, to sprzedaliśmy taką samą liczbę sukienek w cenie poniżej 250 zł i powyżej 250 zł. Równie dobrze mogliśmy sprzedać 5 sukienek za ponad 600 zł, a 25 poniżej 250 zł. Już na podstawie tej informacji możemy zauważyć, iż rozkład naszej zmiennej będzie cechować się znaczną asymetrią.

W naszym przykładzie większość wyników to wyniki poniżej średniej. Gdybyśmy naszkicowali rozkład tych wyników zauważylibyśmy, iż znacząco różni się od kształtu rozkładu normalnego, naszej matrycy, wzorca. Prawe ramie rozkładu byłoby zdecydowanie dłuższe od lewego, dlatego też rozkład ten nazywamy rozkładem prawoskośnym. Możemy też się z spotkać z taką nomenklaturą jak rozkład dodatnioskośny. W naszym przykładzie widać wyraźnie, iż więcej jest wyników niskich (cena sukien poniżej 250 zł) niż wysokich (cena sukien powyżej 250 zł). Bardziej strome ramię rozkładu obejmuje wyższe wyniki. O rozkładzie prawowoskośnym, dodatnioskośnym świadczy współczynnik skośności powyżej „0”. Poza tym, prawoskośność rozkładu możemy zdiagnozować za każdym razem, kiedy dostrzeżemy następującą zależność:

No dobrze, a co w sytuacji kiedy w minionym miesiącu średnia cena sprzedanej przez nas sukni nadal wynosiłaby 250 zł, ale sprzedalibyśmy 25 sukienek powyżej 250 zł, a tylko 5 sukienek za mniej niż 250 zł? W takiej sytuacji mamy więcej wyników powyżej średniej. Szkicujemy ponownie rozkład uzyskanych wyników i widzimy, że tym razem to lewe ramie rozkładu jest zdecydowanie dłuższe od prawego. W tym przypadku mamy do czynienia z rozkładem lewoskośnym. Mamy dużo wyników wysokich (cena sukienki powyżej 250 zł), mało niskich (cena sukienki poniżej 250 zł). Inna nazwa tego rozkładu to rozkład ujemnoskośny. O rozkładzie lewoskośnym, ujemnoskośnym świadczy współczynnik skośności mniejszy od  „0”. Poza tym, lewoskośność możemy zdiagnozować za każdym razem, kiedy dostrzeżemy następującą zależność:

Tak jak wspominaliśmy na początku: założenie mówiące, iż wszystkie zmienne ilościowe w populacji (grupie obiektów należących do danej kategorii) będą miały rozkład normalny (współczynnik skośności = „0”) jest założeniem idealistycznym. Otrzymane przez nas współczynniki skośności zawsze będą  większe, mniejsze od zera. Im większa będzie wartość bezwzględna współczynnika skośności, tym  bardziej skośny będzie rozkład, czyli tym bardziej będzie odbiegał od rozkładu normalnego (jedno z ramion rozkładu będzie dłuższe). Znak  współczynnika skośności („+”, „-”) informować  nas będzie natomiast, czy mamy do czynienia z rozkładem dodatnioskośnym (prawoskośnym), czy ujemnoskośnym (lewoskośnym), czyli które ramie rozkładu jest dłuższe.

Na koniec warto jeszcze pamiętać, że skośność może zostać policzona i co ważniejsze rozsądnie zinterpretowana tylko w przypadku zmiennych ilościowych, gdyż tylko w przypadku zmiennych ilościowych możemy odwoływać się do rozkładu normalnego.

Udostępnij na:

Comments are closed.