Średnia arytmetyczna

Udostępnij na:

Średnia arytmetyczna to suma wartości wszystkich zmiennych danego zbioru podzielona przez liczbę tych zmiennych. Jest to najbardziej popularna, najbardziej intuicyjna  miara tendencji centralnej. To za pomocą średniej arytmetycznej najczęściej opisywane jest miejsce największej koncentracji wyników w danym zbiorze. Najprostszy przykład – średnia ocen szkolnych. W opracowaniach, tekstach statystycznych symbol średniej arytmetycznej to M od angielskiego słowa mean, ale można się również spotkać z takim oznaczeniem: Ẋ. Tyle z książkowej teorii. Przypomnijmy sobie teraz jak oblicza się średnią arytmetyczną krok po kroku (zobacz też jak obliczyć średnią arytmetyczną w excelu).

Wcielamy się ponownie w rolę właściciela sklepu z elegancką odzieżą, który w minionym miesiącu sprzedał 13 ubrań ze swojej wiosennej kolekcji po następujących cenach: 50 zł, 50 zł, 75 zł, 85 zł, 85 zł, 90 zł, 90 zł, 120 zł, 250 zł, 250 zł, 350 zł, 50 zł, 75 zł. Teraz chcemy się  dowiedzieć ile średnio klienci sklepu płacili za ubrania. W tym celu musimy policzyć średnią arytmetyczną. Jak to zrobić?

Średnia to statystyka zaliczająca się do grupy miar tendencji centralnych

W pierwszym kroku należy dodać do siebie wszystkie wartości danego zbioru, czyli w naszym przypadku wszystkie ceny sprzedanych ubrań.50 zł +50 zł + 75 zł + 85 zł +85 zł +90 zł + 90 zł + 120 zł +250 zł + 350 zł + 50 zł + 75 zł. Wynik dodawania to 1620 zł. Taki jest nasz miesięczny utarg uzyskany ze sprzedaży 13 ubrań.

Średnia arytmetyczna 2

Nas natomiast interesuje wyliczenie średniej wartości po jakiej były kupowane ubrania w naszym butiku. W tym celu uzyskaną sumę: 1620 zł musimy podzielić przez liczbę sprzedanych sztuk odzieży, czyli przez liczbę elementów tworzących zbiór, dla którego wyliczamy średnią arytmetyczną. Wynik  tego działania to 124 zł i 62 gr. Przeglądając nasz zbiór danych, ceny 13 sztuk odzieży, które sprzedaliśmy w minionym miesiącu nie odnajdziemy tam oczywiście takiej wartości jak 124 zł i 62 gr. Wartość średniej arytmetycznej nie musi być tożsama  z jakąkolwiek wartością znajdującą się w analizowanym zbiorze. Średnia arytmetyczna pokazuje nam po prostu, że gdybyśmy ujednolicili ceny swoich towarów, to aby uzyskać utarg w wysokości 1620 zł każda sprzedana przez nasz rzecz musiałaby kosztować 124 zł i 62 gr.

Średnia arytmetyczna 3

Czy myśląc więc o przyszłej kolekcji warto rozpatrzyć wprowadzenie  jak największej liczby modeli, których cena będzie wynosić 124 zł i 62 gr? Czy wprowadzając  do nowej kolekcji jak najwięcej modeli  w przeciętnej, średniej cenie zwiększamy swoje szanse na powiększenie utargu?

Niekoniecznie. Ze średnią arytmetyczną jest bowiem pewien bardzo istotny  problem – nie jest ona odporna na wyniki skrajne. Co to oznacza? Wyobraźmy sobie, że w minionym miesiącu oprócz wspomnianych już wcześniej 13 ubrań w cenie: 50 zł, 50 zł, 75 zł, 85 zł, 85 zł, 90 zł, 90 zł, 120 zł, 250 zł, 250 zł, 350 zł, 50 zł, 75 zł, udało się nam sprzedać jeszcze jedną bardzo szykowną, elegancką  jedwabną suknię za bagatela 2500 zł. Nasz zbiór powiększył się o jeden element, jedną dodatkową sztukę sprzedanej odzieży. Wyliczmy teraz dla tego 14 – elementowego zbioru ponownie średnią arytmetyczną. Suma jaką uzyskamy teraz po dodaniu wszystkich cen wyniesie: 4 120 zł. Aby poznać wartość średniej arytmetycznej kwotę tę musimy podzielić przez 14 (liczba elementów w naszym nowym zbiorze). Wynik tego działania i jednocześnie nowa wartość średniej arytmetycznej to: 294 zł i 29 gr. Oznacza to, że gdybyśmy ujednolicili ceny tego 14 – elementowego zbioru, aby otrzymać  miesięczny utarg na poziomie 4 120 zł każda ze sprzedanych rzeczy musiałaby kosztować 294 zł i 29 gr. Czy takie ujednolicenie ceny to dobry pomysł?

Raczej niekoniecznie. Po pierwsze, gdybyśmy sprzedali naszą szykowną, elegancką jedwabną suknię po 294 zł i 29 gr prawdopodobnie bylibyśmy stratni (koszt wyprodukowania byłby wyższy niż uzyskany dochód). Po drugie prawdopodobnie niewielu naszych klientów stać by było na zapłacenie za ubranie aż 294 zł i 29 gr. Przyglądając się dokładnie wszystkim 14 sprzedanym modelom widzimy, że tylko dwa z nich zostały sprzedane po cenie powyżej 294 zł i 29 gr. Była to nasza elegancka jedwabna suknia i ubranie za 350 zł. Widzimy więc że średnia arytmetyczna to statystyka, która niekiedy bardzo zniekształca rzeczywistość, dlatego opisując miejsce największej koncentracji wyników warto skorzystać również z innych miar tendencji centralnych np. dominanty lub mediany, a także posłużyć się miarami rozproszenia.

Na koniec warto jeszcze pamiętać o jednej rzeczy. Średnia arytmetyczna jest bardzo ekskluzywną statystyką. Policzymy ją tylko dla danych ilościowych takich jak np. cena produktów. Nie ustalimy natomiast średniego koloru sprzedawanych ubrań (dane nominalne), czy rozmiaru odzieży analizowanego na skali porządkowej: S, M, L, XL.

Zobacz ja wyliczyć ŚREDNIĄ ARYTMETYCZNĄ W EXCELU

Udostępnij na:

Comments are closed.