Współczynnik zmienności

Udostępnij na:

Współczynnik zmienności to kolejna miara rozproszenia (dyspersji) obok rozstępu, wariancji i odchylenia standardowego. Oznaczany symbolem V. Jest ilorazem zmienności danej cechy – odchylenia standardowego i średniej wartości tej cechy. Najczęściej wyrażany w procentach. Współczynnik zmienności jest bardzo przydatny, kiedy chcemy porównać zróżnicowanie jakieś cechy, zmiennej z dwóch różnych zbiorów, rozkładów. No właśnie, zobaczmy jak wygląda zastosowanie współczynnika zmienności w praktyce, jaki obliczyć współczynnik zmienności  oraz jak interpretować uzyskane wartości.

Jako właściciele sieci sklepów z elegancką odzieżą postanowiliśmy poszerzyć swój asortyment o ręcznie tkane krawaty i szaliki. Ruszyła produkcja nowego towaru. Po miesiącu postanowiliśmy skontrolować nasze wyroby.

Do obliczenia współczynnika zmienności potrzebne jest wartość średniej i odchylenia standardowego

Okazało się, że średnia długość ręcznie wytwarzanych przez nas krawatów to M = 45 cm, a odchylenie standardowe to SD = 1 cm. Oznacza to, iż średnia długość tkanych przez nas ręcznie krawatów wynosi 45 cm, większość jednak ma długość 45 cm +/- 1 cm. W przypadku szalików średnia długość to 150 cm, a odchylenie standardowe wynosi 1,5 cm. W obu przypadkach wartość odchylenia standardowego jest  bardzo podobna i dość niska. Jesteśmy jednak  firmą, która bardzo dba o standardy produkcji. Zależy nam, żeby każdy z klientów otrzymywał dokładnie ten sam towar, postanowiliśmy więc obliczyć jeszcze współczynnik zmienności dla wytwarzanych przez nas towarów. Jak informuje nas definicja współczynnik zmienności to iloraz zmienności danej cechy  oraz średniej wartości tej cechy. Wzór na współczynnik zmienności będzie więc następujący:

Współczynnik zmienności to iloraz zmienności danej cechy  oraz średniej wartości tej cechy

Obliczmy najpierw współczynnik zmienności dla długości krawatów. 1/45*100% = 2,22%. Analogiczne działanie przeprowadźmy w odniesieniu do szalików. 1,5/ 150*100%=1%. W tym przypadku współczynnik zmienności jest ponad dwukrotnie niższy. Mimo, iż odchylenie standardowe dla długości  krawatów i szalików było bardzo podobne, to wyliczone wartości współczynnika zmienności pokazują, iż standard wykonania szalików jest ponad dwukrotnie wyższy (współczynnik zmienności jest niższy) niż standard produkcji krawatów. Jako właściciele sieci sklepów z ekskluzywną odzieżą musimy zwrócić większą uwagę na produkcję krawatów, podjąć działania mające na celu zmniejszenie zróżnicowania w produkcji tego towaru. Choć biorąc pod uwagę „statystyczne standardy” nie ma powodów by bić na alarm. Interpretacja współczynnika zmienności jest bowiem następująca:

  • V < 50% – mała zmienność
  • 50% <V<100% – umiarkowana zmienność
  • V > 100% – duża zmienność

Możecie też spotkać się z taką interpretacją:

  • V < 20% – mała zmienność
  • 20% < V < 40% – przeciętna zmienność
  • 40% <V < 100% – duża zmienność
  • 100% < V<150% – bardzo duża zmienność
  • V > 150% – skrajnie duża zmienność

Którąkolwiek byście nie wybrali, obliczone przez nas wartości współczynnika zmienności wskazują na małą zmienność analizowanej przez nas cechy – długości krawatów, jak i szalików. Należy jednak pamiętać, że standardy statystyczne różnią się od standardów wymagającego świata mody :-)

Udostępnij na:

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *